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【试题练习】

在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙、丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比为4∶5∶7，并且区域丙的面积为48，求大正方形的面积：

A.96

B.98

C.200

D.102

正确答案：B

【解析】第一步，本题考查几何问题，属于几何特殊性质类。
第二步，由于乙和丙是L型区域为非规则图形，采用平移思想。乙的周长等于中正方形的周长，丙的周长等于大正方形的周长。由甲、乙、丙的周长之比为4︰5︰7，可得小、中、大正方形的周长之比为4︰5︰7，则小、中、大正方形的面积之比为16︰25︰49。
第三步，设大正方形面积为49a，则中正方形为25a，丙的面积为49a－25a＝24a＝48，解得a＝2，则大正方形的面积为49×2＝98。
因此，选择B选项。