2025国考行测备考：趣味过桥问题

趣味过桥问题

　　在数量关系的题型考查中，无论是国考还是省考都是考查一类题型：趣味杂题。包括方阵问题、边端计数问题、牛吃草问题、火车过桥等。其中火车过桥实质上是行程问题当中的一种趣味考查。

　　一、认识火车过桥的基本模型及其公式

　　在行程问题中，涉及到的三量关系是：路程=速度×时间。常见的运动场景有上坡、下坡，过桥、环湖等。那么在过桥模型中，如果正常的人，从桥头走到桥尾，其路程就是桥长，而如果是火车过桥，我们通过图式法不难看出，路程发生了变化。

　　火车过桥有别于人过桥在于，人过桥，一般按照质点进行处理，路程就是桥长，而火车速度快，车身较长，不能当成质点处理。故我们可以选取参照点分析。路程变成了“桥长+车身长”，根据行程的核心公式，可以知晓火车过桥的基本模型公式为桥长+车身长=速度×时间。

　　【示例】一列火车途经两个隧道和一座桥梁，第一个隧道长600米，火车通过用时18秒;第二个隧道长480米，火车通过用时15秒;桥梁长800米，火车通过时速度为原来的一半，则火车通过桥梁所需的时间为：

　　A. 20秒

　　B. 25秒

　　C. 40秒

　　D. 46秒

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查行程问题，属于基本行程类。

　　第二步，设火车车长为L，原来的速度为v米/秒，根据题意可列方程组600+L=18v、480+L=15v，解得L=120、v=40。已知火车过桥时速度为原来的一半，即为20米/秒，则火车通过桥梁所需的时间为(800+120)÷20=46(秒)。

　　因此，选择D选项。

　　二：火车过桥的变形考查

　　上述是标准型的火车过桥的模型，也就是我们所说的从车头上桥到车尾下桥结束。也就是完全通过桥梁，那么火车完全通过隧道、通过涵洞都是一个模型。因此命题人在题目的设计上会继续设计“S”。不是所有的火车过桥模型，路程都是桥长+车身长。其中一类设计师：比如有些火车在上桥之前，本身就完全停在隧道或者桥上，占据了一定的路程，此时的路程就变成了“桥长”。还有一类是起始位置“火车车尾刚进入桥面”，下桥位置“待这列火车刚要驶离桥面”，此时路程变成了“桥长-车身长”。

　　另外一类是与生活场景息息相关的。在车身长度上进行了设计，因为车身长度与车厢以及车厢的间距有关。车厢长度=每节车厢长度×车厢个数，而在计算车厢间距的时候，车厢间距=每个间距×间距个数，其中车厢间距的个数≠车厢个数，而是车厢个数减去1。

　　【示例】一支车队共有20辆大拖车，每辆车的车身长20米，两辆车之间的距离是10米，行进的速度是54千米/小时。这支车队需要通过长760米的桥梁(从第一辆车头上桥到最后一辆车尾离开桥面计时)，以双列队通过与以单列队通过花费的时间比是：

　　A. 7∶9

　　B. 29∶59

　　C. 3∶5

　　D. 1∶2

　　【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查行程问题，属于基本行程类。

　　第二步，车队过桥需要行进的总长度为桥长加上车队长，可得双列队需要行进(米)，单列队需要行进(米)。当速度一定时，时间与路程成正比，故双列队通过与以单列队通过花费的时间比为1050∶1350=7∶9。